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Wheatstone-Messbrücke

Die erstmals von Wheatstone 1843 zum Messen eines Widerstands verwendete Brückenschaltung enthält die vier Widerstände R₁ bis R₄, die paarweise einen Spannungsteiler bilden und an der Brückenspeisespannung U liegen.

Abb. 1: Schaltbild Wheatstone-Messbrücke

An dem Widerstand R₁ wird die Teilspannung U₁ und am Widerstand R₃ die Teilspannung U₃ abgegriffen.

R1 U1  =  U  ·  ------------                   R1 + R2

(1)

R3 U3  =  U  ·  ------------                  R3 + R4

(2)

Die Differenz dieser Teilspannungen ergibt die in der Brückendiagonale zwischen den Punkten a und b liegende Diagonalspannung U_d:

R2 ·  R3  -  R1· R4 Ud  =  U3   -  U1  =   U  ·   ----------------------------                                         ( R1 + R2)·( R3 + R4)

(3)

Die Brücke ist abgeglichen wenn U₁ und U₃ gleich sind, d.h. wenn die Diagonalspannung (U_d) gleich Null ist. Dies ist der Fall, wenn der Zähler in Formel (3) gleich 0 wird. Es ergibt sich dann:

R2 ·  R3  =  R1· R4

(4)

R4 R2  =  R1 ·  ------                  R3

(5)

Zur Messung wird z.B. R₂ durch den gesuchte Widerstand ersetzt. Es ist mindestens ein Widerstand einstellbar, so daß die Brücke abgeglichen werden kann. R₂ ergibt sich dann nach voriger Formel.
 

Schleifdraht-Messbrücke (nach Wheatstone)

Bei der Schleifdrahtmeßbrücke wird der untere Spannungsteiler durch einen Draht der Länge l_ges, dem konstanten Querschnitt A und dem spezifischen Widerstand ρ gebildet.

Abb. 2: Schaltbild Schleifdraht-Messbrücke

lges  =   l4  +   l3

(6)

Mit dem Schleifer-Abgriff am Punkt b werden die Teilwiderstände R₃ und R₄ eingestellt:

ρ R3   =   l3  ·  ----                 A

(7)

ρ R4   =   l4  ·  ----                  A

(8)

R₁ ist ein bekannter Widerstand und ungefähr so groß wie der zu messende Widerstand R₂. Zwischen den beiden Spannungsteiler-Abgriffen a und b befindet sich als Nullindikator ein Meßwerk mit hoher Empfindlichkeit und sehr hohem Innen-Widerstand. Dieses Meßwerk soll anzeigen, ob die beiden Punkte a und b potentialgleich sind. Zeigt es Potentialgleichheit, ist die Brücke abgeglichen. Das dazugehörige Verhältnis der Brückenwiderstände, die Abgleichbedingung, wird zur Bestimmung des unbekannten Widerstandes R₂ herangezogen:

R4          l4   ----   =   ----  R3           l3

(9)

l4 Rx  =  R2  =  R1 ·  ----                           l3

(10)

Thomson-Messbrücke

Um bei der Messung sehr niedriger Widerstände Meßfehler infolge von Übergangs- und Meßleitungswiderständen zu vermeiden, sind diese in der sogenannten Vierleitertechnik anzuschließen.

Abb. 3: Schaltbild Thomson-Messbrücke

Mit der Meßbrücke nach Thomson lassen sich Widerstände bis zu 10^-7 Ω messen. Infolge der gewählten Vierleiterschaltung gehen die Übergangs- und Meßleitungswiderstände nicht in das Meßergebnis ein.